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\begin{document}
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%%%%%%%% Champs titre %%%%%%%
% Pour le titre
\subsection*{C. Feghali: \'Equivalence Kempe des graphes planaires presque $3$-coloriables}
%

% Pour le sommaire
\addcontentsline{toc}{section}{B. N̩vole et A. Nonyme : Une nouvelle borne sur un
  parametre de graphes}
%

% Pour la liste des auteurs
\index{Feghali, C.}
%

% Citer un par un les auteurs et leur affiliation
LIP, ENS de Lyon, {\tt carl.feghali@ens-lyon.fr}\\

%%%%%% Fin Champs titre %%%%%%%%%%%%%%

% Ensuite, le r̩sum̩


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On appelle \emph{\'echange Kempe} un \'echange des colorations de sommets d'une composante bicolore. On dira que  deux colorations sont \emph{Kempe \'equivalente} si elles se d\'eduisent l'une de l'autre par une suite d'\'echanges Kempe. 

En 1977, Fisk \cite{fisk} a d\'emontr\'e que les $4$-colorations d'un graphe planaire triangul\'e $3$-coloriable sont Kempe \'equivalentes. En 2006, Mohar \cite{mohar1} \'etend ce r\'esultat \`a tout graphe planaire $3$-coloriable et demande s'il en est de m\^eme pour les graphes planaires  `presque' $3$-coloriables, c'est \`a dire pour les graphes planaires qui ne sont pas $3$-coloriables mais tel que chacun de leurs sous graphes l'est.  Nous r\'epondons par l'affirmative \`a cette question \cite{nk2}. Notre strat\'egie consiste, dans une premi\`ere \'etape, de modifier la d\'emonstration de Fisk et, dans une deuxi\`eme \'etape, celle de Mohar. La pr\'esentation consistera \`a donner un aper\c{c}u d\'etaill\'e des m\'ethodes et arguments utilis\'es. Nous mentionnerons aussi trois conjectures. 


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%Eventuellement, une figure, pdf ou png (PAS eps)

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\begin{thebibliography}{99}


\bibitem{mohar1}
B.~Mohar.
\newblock Kempe equivalence of colorings.
\newblock In A.~Bondy, J.~Fonlupt, J.-L. Fouquet, J.-C. Fournier, and J.~L.
  Ram{\'i}rez~Alfons{\'i}n, editors, {\em Graph Theory in Paris: Proceedings of
  a Conference in Memory of Claude Berge}, pages 287--297. Birkh{\"a}user
  Basel, Basel, 2006.

\bibitem{nk2}
C.~Feghali, Kempe equivalence of $4$-critical planar graphs, \emph{arXiv preprint (2021)}. 


\bibitem{fisk}
S.~Fisk.
\newblock Geometric coloring theory.
\newblock {\em Advances in Mathematics}, 24(3):298--340, 1977.
\end{thebibliography}




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\end{document}